Moving Media Filtro Applet

Gaussiana Nomi Smoothing comuni: gaussiana levigante Breve Descrizione L'operatore smoothing gaussiano è un 2-D operatore convoluzione che viene utilizzato per offuscare le immagini e rimuovere i dettagli e il rumore. In questo senso è simile al filtro medio. ma utilizza un kernel diverso che rappresenta la forma di una gobba gaussiana (a campana). Questo kernel ha alcune proprietà speciali che sono descritte di seguito. Come funziona La distribuzione gaussiana in 1-D ha la forma: dove è la deviazione standard della distribuzione. Abbiamo anche ipotizzato che la distribuzione ha media nulla (cioè è centrata sulla linea x 0). La distribuzione è illustrato in Figura 1. Figura 1 1-D distribuzione gaussiana con media 0 e 1 In 2-D, un isotropica (simmetrica cioè circolarmente) gaussiana ha la forma: Questa distribuzione è mostrato in Figura 2. Figura 2 2-D distribuzione gaussiana con media (0,0) e 1 L'idea di smoothing gaussiano è usare questa distribuzione 2-D come funzione point-spread, e questo si ottiene convoluzione. Poiché l'immagine viene memorizzata come una raccolta di pixel discreti dobbiamo produrre una discreta approssimazione alla funzione gaussiana prima di poter effettuare la convoluzione. In teoria, la distribuzione gaussiana è diverso da zero ovunque, che richiederebbe un nucleo di convoluzione infinitamente grande, ma in pratica è praticamente zero più di circa tre deviazioni standard dalla media, e così può troncare il kernel a questo punto. La figura 3 mostra un opportuno nucleo di convoluzione a valori interi che approssima una gaussiana con una di 1,0. Non è chiaro come scegliere i valori della maschera per approssimare una gaussiana. Si potrebbe utilizzare il valore della gaussiana al centro di un pixel nella maschera, ma questo non è esatto perché il valore della gaussiana varia in modo non lineare di tutti i pixel. Abbiamo integrato il valore della gaussiana sull'intera pixel (sommando gaussiana a 0.001 incrementi). I integrali non sono interi: abbiamo riscalato matrice in modo che gli angoli avevano il valore di 1. Infine, la 273 è la somma di tutti i valori nella maschera. Figura 3 approssimazione discreti alla funzione gaussiana con 1,0 volta il kernel adatto è stato calcolato, quindi la levigatura gaussiana può essere eseguita con metodi convoluzione standard. La convoluzione può infatti essere eseguita abbastanza rapidamente poiché l'equazione della gaussiana isotropo 2-D raffigurato è separabile in componenti xey. Così la convoluzione 2-D può essere eseguito prima convoluzione con una 1-D gaussiana nella direzione x, e poi convoluzione con un'altra 1-D gaussiana nella direzione y. (Il gaussiana è infatti l'operatore simmetrica unica completamente circolare che può essere scomposta in modo.) La Figura 4 mostra il kernel componente x 1-D che verrebbe utilizzato per produrre l'intero kernel illustrata in figura 3 (dopo la scalatura da 273 , arrotondare e tagliare una riga di pixel intorno al contorno perché hanno per lo più il valore 0. Questo riduce la matrice 7x7 al 5x5 mostrato sopra.). Il componente y è esattamente lo stesso, ma è orientato verticalmente. Figura 4 Una coppia di 1-D kernel di convoluzione utilizzati per calcolare l'intero kernel mostrata in figura 3 in modo più rapido. Un ulteriore modo per calcolare un smoothing gaussiano con una grande deviazione standard è convolvere un'immagine più volte con un più piccolo gaussiana. Mentre questo è computazionalmente complesso, può avere applicabilità se la trasformazione viene effettuata utilizzando una pipeline hardware. Il filtro gaussiano ha non solo utilità nelle applicazioni di ingegneria. E 'anche attirando l'attenzione di biologi computazionali perché è stato attribuito con una certa quantità di plausibilità biologica, ad esempio alcune cellule nelle vie visive del cervello hanno spesso una risposta approssimativamente gaussiana. Linee guida per utilizzare l'effetto di smoothing gaussiano è per sfocare l'immagine, in modo simile al filtro media. Il grado di smussatura è determinata dalla deviazione standard della gaussiana. (Ingrandita della deviazione standard gaussiane, naturalmente, richiede grandi noccioli convoluzione in modo da essere rappresentati con precisione.) Il gaussiana emette una media ponderata di ogni zona pixel, con la media ponderata più verso il valore dei pixel centrali. Questo è in contrasto con i filtri medi media ponderata uniformemente. A causa di questo, una gaussiana fornisce levigante delicato e preserva bordi meglio di un filtro medio di dimensioni simili. Una delle principali giustificazioni usando l'gaussiana come filtro smoothing è dovuta alla sua risposta in frequenza. La maggior parte dei filtri smoothing convoluzione basati agiscono come filtri di frequenza passa-basso. Ciò significa che il loro effetto è quello di rimuovere componenti ad alta frequenza spaziale da un'immagine. La risposta in frequenza di un filtro convoluzione, cioè il suo effetto su diverse frequenze spaziali, può essere visto prendendo la trasformata di Fourier del filtro. La Figura 5 mostra le risposte in frequenza di un 1-D significano filtro con larghezza di 5 e anche di un filtro gaussiano con 3. risposte Figura 5 frequenza di sicurezza (cioè media) del filtro (larghezza 5 pixel) e filtro gaussiano (3 pixel). L'asse frequenza spaziale è segnato in cicli per pixel, e quindi nessun valore superiore a 0,5 ha un significato reale. Entrambi i filtri attenuano alte frequenze più di basse frequenze, ma il filtro medio esibisce oscillazioni nella risposta in frequenza. Il gaussiana invece non mostra oscillazioni. Infatti, la forma della curva di risposta in frequenza è di per sé (mezzo) gaussiana. Così, scegliendo un filtro gaussiano dimensioni appropriate possiamo essere abbastanza sicuri di quale intervallo di frequenze spaziali sono ancora presenti nell'immagine dopo la filtrazione, che non è il caso del filtro medio. Questo ha conseguenze per alcune tecniche di rilevamento dei bordi, come indicato nella sezione relativa zero crossing. (Il filtro gaussiano risulta anche essere molto simile al filtro di livellamento ottimale per il rilevamento dei bordi sotto i criteri utilizzati per ricavare la Algoritmo di Canny.) Per illustrare l'effetto di levigatura con filtro gaussiano successivamente sempre più grandi. mostra l'effetto di filtraggio con una gaussiana di 1,0 (e dimensione kernel 52155). mostra l'effetto di filtraggio con una gaussiana di 2,0 (e dimensione kernel 92.159). mostra l'effetto di filtraggio con una gaussiana di 4,0 (e dimensione kernel 1.521.515). Consideriamo ora utilizzando il filtro gaussiano per ridurre il rumore. Si consideri ad esempio l'immagine che è stata corrotta da rumore gaussiano con una media di zero e 8. levigante questo con 52155 rendimenti gaussiana (Confrontare questo risultato con quello ottenuto con la media e filtro mediano.) Sale e pepe rumore è più impegnativo per un filtro gaussiano. Qui si ammorbidisce l'immagine, che è stato danneggiato da 1 sale e pepe rumore (cioè singoli bit sono state capovolte con probabilità 1). L'immagine mostra il risultato di smoothing gaussiano (utilizzando la stessa convoluzione come sopra). Confronta con la comunicazione originale che gran parte del rumore esiste ancora e che, anche se è diminuita in intensità piuttosto, è stato spalmato su su una regione spaziale più grande. Aumentare la deviazione standard continua a reduceblur l'intensità del rumore, ma attenua anche l'alto particolare frequenza (ad esempio bordi) in modo significativo, come mostrato nella sperimentazione Interactive È possibile interattivo sperimentare con questo operatore cliccando qui. Partendo dal rumore gaussiano (media 0, 13) immagine danneggiata calcolare entrambi significano filtro e filtro Controllo livellamento a varie scale, e confrontare ciascuno in termini di rimozione del rumore vs perdita di dettaglio. A quante deviazioni standard dalla media fa una caduta gaussiana 5 del suo valore massimo Sulla base di questo suggerire un formato adatto kernel quadrato per un filtro gaussiano con s. Stimare la risposta in frequenza di un filtro gaussiano da gaussiano lisciatura un'immagine, e prendendo il suo trasformata di Fourier prima e dopo. Confrontare questo con la risposta in frequenza di un filtro medio. Come il tempo impiegato per lisciare con un filtro gaussiano per confrontarlo con il tempo impiegato per lisciare con un filtro medio per un kernel della stessa comunicazione dimensione che in entrambi i casi la convoluzione può essere accelerata notevolmente sfruttando alcune funzionalità del kernel. Riferimenti E. Davies Machine Vision: Teoria, algoritmi e sugli aspetti pratici. Academic Press, 1990, pp 42 - 44. R. Gonzalez e R. Woods Digital Image Processing. Addison-Wesley Publishing Company, 1992, pag 191. R. Haralick e L. Shapiro Computer e Robot Vision. Addison-Wesley Publishing Company, 1992, vol. 1, cap. 7. B. Horn Robot Vision. MIT Press, 1986, cap. 8. D. Vernon Machine Vision. Prentice-Hall, 1991, pp 59-61, 214. Informazioni locali Informazioni specifiche su questo operatore può essere trovato qui. consigli più generali circa l'installazione HIPR locale è disponibile nelle le informazioni locali introduttivo section. This applet Java è una dimostrazione di filtri digitali. Dovreste sentire una forma d'onda rumore quando l'applet si avvia. Se si riceve un messaggio bisogno di Java 2 per il suono, allora si dovrebbe ottenere il plug-in Java. L'applet avvia con un filtro passa-basso. Essa mostra la risposta in frequenza del filtro, lo spettro della forma d'onda filtrata riprodotto, la forma d'onda stessa, e la risposta impulsiva del filtro. Clicca sulla curva di risposta per cambiare la frequenza di taglio. Il grafico risposta freqency mostra la risposta del filtro (mostrato in verticale, in dB, con linee a intervalli di 10 dB) rispetto alla frequenza (indicati in orizzontale, con linee verticali che delimitano ottave). Il grafico mostra lo spettro spettro del suono emesso. Il menu a comparsa Input permette di selezionare una forma d'onda di ingresso. Le scelte sono: Rumore onda sinusoidale - selezionare la frequenza cliccando sullo spettro. Dente di sega onda triangolare onda quadra un'onda periodica Rumore - selezionare la frequenza cliccando sullo spettro. Sweep - un'onda sinusoidale che spazia su tutto lo spettro di frequenza ad un tasso variabile. Impulsi vari file mp3 (è possibile aggiungere il proprio scaricando l'applet e quindi modificando il file index. html) Il menu a comparsa Filtro consente di selezionare un filtro. Vedi il sito per i dettagli tecnici sui tipi di filtro. Le scelte sono: FIR passa-basso - filtra le alte frequenze (tutto al di sotto della frequenza di taglio, che è regolabile cliccando sul grafico di risposta con il mouse). High-Pass FIR - filtra le basse frequenze. Band-passaggio FIR - filtra tutto tranne una gamma di frequenze. Utilizzare la frequenza centrale e cursori banda passante Larghezza per regolare la gamma. FIR Band-stop - filtra una gamma di frequenze. Qui ci sono alcuni parametri regolabili che influenzano la qualità dei filtri FIR: il numero di punti, che è possibile regolare con il cursore Order (più punti è meglio) e la finestra, che si seleziona con la struttura in un'altra finestra. Un filtro FIR è definita dalla sua risposta all'impulso, che è possibile visualizzare nella parte inferiore della finestra. Per visualizzare la funzione di finestra, selezionare Low-pass FIR. impostare la frequenza di taglio vicino allo zero e guardare la risposta all'impulso. Personalizzato FIR - disegnare sul grafico risposta in frequenza di specificare il proprio filtro. La risposta attuale, mostrato in rosso, è influenzato dal cursore Ordine e un'altra finestra. Nessuno - passa-basso nessun filtro Butterworth - un filtro piatto che filtra le alte frequenze passa alto-Butterworth - un filtro piatto che filtra le basse frequenze Banda-pass Butterworth - un filtro piatto che filtra le frequenze al di fuori di una determinata fascia Butterworth Band - fermata - un filtro piatto che filtra le frequenze all'interno di una certa banda passante low-Chebyshev - un filtro passa-basso con una quantità regolabile di ripple in High-pass passabanda Chebyshev, band-pass, band-stop Inv Cheby low-pass - inversa Chebyshev (noto anche come Chebyshev tipo II), un filtro passa-basso con una banda passante piatta, ma una quantità regolabile di ondulazione nel stopband passa alto-Inv Cheby, band-pass, band-stop low-pass ellittico - ( noto anche come Cauer) un filtro passa-basso con una quantità regolabile di ripple in banda passante e stopband. Regolare la larghezza banda di transizione cambierà l'attenuazione stopband. Passa-alto ellittico, Band-pass, band-stop pettine () - questo filtro (utilizzato sul rumore) suona come qualcuno che soffia in un tubo. Pettine (-) - questo è un tubo con una estremità coperto. Delay - un filtro eco (lo stesso di un filtro a pettine, ma con ritardi più lunghi) a pizzico-stringa di filtro - quando la comparsa di ingresso è impostato su impulsi, questo suona come una stringa viene pizzicata. Inverse pettine Reson - risuona ad una frequenza di Reson w Zeros - un filtro reson con zeri aggiunti a 0 e metà della frequenza di campionamento Notch - filtra una ristretta gamma di frequenze media mobile - un semplice tentativo FIR ad un filtro passa-basso. Questo filtro (se usato su rumore) mi ricorda un triangolo 2600. passa tutto - passa tutte le frequenze allo stesso modo, ma con diverso ritardo di fase. Usare la voce fase di risposta nel menu Visualizza per visualizzare la risposta di fase. Per le basse frequenze, il filtro agisce come un ritardo frazionario (un ritardo inferiore a un campione). Gaussiana - la risposta all'impulso e la risposta in frequenza sono entrambi a forma gaussiana a caso su misura IIR - trascinare i poli e gli zeri in giro per cambiare il filtro. La frequenza di campionamento a comparsa consente di visualizzare o modificare la frequenza di campionamento. Non puoi cambiare la velocità se l'ingresso è un MP3. Il menu Visualizza consente di attivare o disattivare i vari punti di vista. L'articolo scala logaritmica di frequenza che mostra la risposta in frequenza utilizzando un grafico logaritmico anziché lineare. The Show oggetto intera forma d'onda sarà comprimere i segmenti di forme d'onda orizzontalmente in modo che ognuno si adatta nella finestra in questo modo, verranno visualizzati tutti della forma d'onda, ma la finestra di solito non sarà troppo piccolo per mostrare ogni campione separatamente. L'articolo Plot Ferris mostrerà una panoramica Trama della funzione di trasferimento. Quando si visualizza la risposta in frequenza, l'applet mostra solo la porzione dello spettro da 0 alla frequenza di Nyquist (pi). Il resto della risposta fino a 2pi è solo una immagine speculare di questo, e quindi la risposta si ripete ogni 2pi. Ad esempio, qui è una risposta in frequenza che vedi nell'immagine seguente applet (fino a pi): Ecco la risposta fino a 4Pi: buoni libri su filtri digitali: Steiglitz (grande intro di DSP ha informazioni sui filtri a pettine, resons, pizzicate corde ) Smith (scaricabile) Winder MitraSignal Signal Processing Processing è l'arte e la scienza di modifica dei dati di serie temporali acquisiti a fini di analisi o di valorizzazione. Gli esempi includono l'analisi spettrale (utilizzando la trasformata veloce di Fourier o altre trasformate) e migliorando dati acquisiti tramite filtraggio digitale. Igor è ideale per l'elaborazione del segnale a causa del suo forte sostegno per lungo tempo-series (o quotwaveformquot) di dati. e perché i suoi molti comandi di elaborazione del segnale built-in possono essere facilmente utilizzati attraverso semplici finestre di dialogo. Inoltre, il linguaggio di programmazione Igoracutes rende semplice per realizzare qualsiasi tipo di algoritmo di elaborazione del segnale su misura, fortemente aiutato dalla forza di Igoracutes Fourier (e altri) trasforma. Igor utilizza l'algoritmo Fast Fourier Transform (FFT) per calcolare un Discrete Fourier Transform (DFT). La FFT può essere utilizzato per caratterizzare semplicemente l'ampiezza e la fase di un segnale, oppure può essere utilizzato in combinazione con altre operazioni da eseguire calcoli più complicati come convoluzione o correlazione. Il calcolo FFT presume che i dati di input si ripete più e più volte. Questo è importante quando i valori iniziali e finali di dati non sono gli stessi: la discontinuità provoca aberrazioni nello spettro calcolato dal FFT. quotWindowingquot leviga le estremità dei dati per eliminare queste aberrazioni. quotPower Spectraquot rispondere alla domanda quotwhich frequenze contengono le signalacutes powerquot La risposta è nella forma di una distribuzione di valori di potenza in funzione della frequenza, dove quotpowerquot è considerata la media della signalsup2. Nel dominio della frequenza, questo è il quadrato di FFTacutes grandezza. spettri di potenza può essere calcolata per l'intero segnale in una volta (a quotperiodogramquot) o periodogrammi di segmenti del segnale orario possono essere mediati insieme per formare il quotpower densityquot spettrale. La trasformata di Hilbert calcola un segnale nel dominio del tempo che è di 90 gradi fuori fase con il segnale di ingresso. applicazioni monodimensionali includono calcolare l'inviluppo di un segnale modulato e la misurazione del tasso di decadimento di una sinusoide decadimento esponenziale spesso incontrate in sistemi non-lineari lineari sottosmorzato e. Quando si calcola lo spettro di Fourier (o Power Spectra) di un segnale di smaltire tutte le informazioni contenute in fase di la trasformata di Fourier. Si può scoprire quali frequenze di un segnale contiene, ma non si sa quando queste frequenze appaiono nel segnale. Ad esempio, si consideri il segnale: La rappresentazione spettrale di f (t) rimane sostanzialmente invariato se si scambiano le due frequenze f 1 e f 2. Chiaramente lo spettro di Fourier non è il migliore strumento di analisi dei segnali cui spettri variare nel tempo. Una soluzione a questo problema è il cosiddetto quotShort-time Fourier Transformquot (o quotSonogramquot) in cui è possibile calcolare le spettri di Fourier utilizzando una finestra temporale scorrevole. Regolando la larghezza della finestra è possibile determinare la risoluzione temporale degli spettri risultante. È possibile utilizzare la convoluzione per calcolare la risposta di un sistema lineare ad un segnale di ingresso. Il sistema lineare è definito dalla sua risposta all'impulso. La convoluzione del segnale di ingresso e la risposta all'impulso è la risposta del segnale di uscita. Il filtraggio digitale avviene definendo una risposta all'impulso systemacutes lineari che quando convoluta con il segnale compie il risultato desiderato (passa-basso o filtro passa alto). L'algoritmo di correlazione è molto simile matematicamente convoluzione, ma è usato per scopi diversi. Si è più frequentemente usato per identificare il tempo di ritardo in cui due segnali quotline upquot, o sono similarquot quotmost. Smoothing rimuove variazioni a breve termine, o quotnoisequot per rivelare l'importante modulo sottostante dei dati. La forma più semplice di raccordo è quot media quotmoving che sostituisce semplicemente ciascun valore con la media dei valori vicini. (Altri termini per questo tipo di livellamento sono quotsliding averagequot, quotbox smoothingquot o smoothingquot quotboxcar.) Igoracutes Funzionamento regolare esegue scatola levigante, quotbinomialquot (gaussiana) levigante e Savitzky-Golay (polinomiale) levigante. I diversi algoritmi di smoothing calcolare medie ponderate che si moltiplicano i valori vicini da differenti pesi o quotcoefficientsquot per calcolare il valore levigata. filtri digitali sono uno strumento naturale quando i dati sono già digitalizzati. Motivi per l'applicazione di un filtro digitale di dati sono: eliminazione di componenti del segnale indesiderati (quotnoisequot) migliorare di componenti segnale desiderato rilevare la presenza di alcuni segnali di simulazione di sistemi lineari (calcolare il segnale di uscita dato il segnale di ingresso e le systemacutes quottransfer functionquot) filtri digitali in generale sono di due tipi: Finite Impulse Response (FIR) e filtri Infinite Impulse Response (IIR). Igor implementa un filtro digitale FIR principalmente attraverso convoluzione nel dominio del tempo utilizzando i comandi Smooth o SmoothCustom. (Nonostante itacutes nome, SmoothCustom convolves dati con coefficienti del filtro forniti dall'utente per realizzare qualsiasi tipo di filtro FIR, passa-basso, passa-alto, passa-banda, ecc) Design dei coefficienti del filtro FIR utilizzati con SmoothCustom è più facilmente realizzabile utilizzando il Igor Filter design Laboratory (un prodotto separato che richiede anche Igor Pro). filtri digitali IIR sono progettati e applicati ai dati utilizzando IFDL. Rilevamento di livello è il processo di individuazione coordinata X in cui i dati passa attraverso o raggiunge un dato valore Y. Questo è talvolta chiamato interpolationquot quotinverse. Detto in altro modo, il rilevamento di livello risponde alla domanda: quotgiven un livello Y, quello che è il corrispondente X valuequot Igor fornisce due tipi di risposte a questa domanda. Una risposta assume i dati Y è un elenco di valori univoci Y che aumenta o diminuisce monotonicamente. L'altra risposta presuppone che i dati Y varia in modo irregolare, come farebbe con i dati acquisiti. In questo caso, vi possono essere più valori X che attraversano il livello Y. Importanti esempi di questo sono all'avanguardia e di impulso statistiche. Una questione collegata, ma diverso è quotgiven una funzione y f (x), per x dove y è zero (o qualche altro valore) quot. A questa domanda si risponde con l'operazione FindRoots.